Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9cm, BC = 25cm. Kẻ AK là phân giác \(\widehat{CAH}\) .
a, \(\Delta\) HBA \(\sim\) \(\Delta\) ABC
b, Tính AB, CK, HK
c, Trên AC lấy E sao cho CE= 5cm , trên BC lấy F sao cho CF = 4cm. Chứng minh: CEF vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.
a) Chứng minh \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\).
b) Tính BH, CH, AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.
d) Chứng minh CE.CA = CF.CB.
a) Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=90^o\) (\(\Delta ABH\) vuông tại H) (1)
lại có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) (= \(\widehat{A_1}\))
\(\Delta ABH\) và \(\Delta CAH\) có:
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_1}\) (cmt)
\(\widehat{H}\) chung
Vậy \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\).
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có:
\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Leftrightarrow BH=\sqrt{15^2-12^2}\)
\(\Leftrightarrow BH\) = 9 (cm)
Ta có: \(\Delta ABH\) đồng dạng với \(\Delta CAH\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{12}{CH}=\dfrac{9}{12}\Leftrightarrow CH=16\left(cm\right)\\\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BH}{AH}\Leftrightarrow\dfrac{15}{AC}=\dfrac{9}{12}\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy BH = 9 (cm)
CH = 16 (cm)
AC = 20 (cm)
c) Ta có: \(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{CF}{CH}\left(\dfrac{5}{20}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\) EF // AH, mà AH \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta CEF\) vuông tại F.
d) \(\Delta CEF\) và \(\Delta CBA\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{F}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Vậy \(\Delta CEF\) đồng dạng với \(\Delta CBA\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
\(\Rightarrow\) CE . CA = CF . CB (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH cho bt AB=15cm ; AH=12cm a, chứng minh tam giác AHB , tam giác C H A đồng dạng B, tính độ dài đoạn thẳng HB , HC , AC C, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm; trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm . Chứng minh tam giác CEF vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Cho biết: AB=15cm, AH=12cm
a) CM: tam giác ABH và tam giác CHA đồng dạng
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH,HC,AC ?
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông ?
d) CM: CE.CA=CF.CB ?
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
BC=15^2/9=25(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
c: CE/CB=CF/CA
góc C chung
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA
=>góc CFE=góc CAB=90 độ
=>ΔCEF vuông tại F
d: CE/CB=CF/CA
=>CE*CA=CF*CB
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b) Cho biết AB=15cm; AH=12cm. Tính độ dài BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh ΔCEF vuông
d) Chứng minh CE.CA=CF.CB
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết AB=15cm, AH=12cm.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA.
b) Tính độ dài cá đoạn thẳng BH,CH,AC.
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm,trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm
a) Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông và CE.CA = CF.CB
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
HC=12^2/9=16cm
CA=căn 16*25=20cm
c: CF/CA=4/20=1/5
CE/CB=5/25=1/5
=>CF/CA=CE/CB
=>ΔCFE đồng dạng với ΔCAB
=>góc CFE=90 độ
=>ΔCFE vuông tại F
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm
a) Chứng minh: ΔAHB đồng dạng ΔCHA
b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, HC, AC
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông và CE.CA = CF.CB
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
a) Chứng minh tam giác AHB ~ tam giác CHA
b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh tam giác CE F vuông.
d) Chứng minh :CE.CA=CF
xin lỗi mk mới học lớp 5 thôi nên ko giải được!
gocA= gocH (=90)
GocB goc chug
* tg ABC ~ tg HAC:
gocA=gocH(=90)
GocC la goc chug
tu * va * suy ra:
tg HBA~tg HAC
b) su dug pytago tjh BH
=> BH=9cm
Xet tg ABC:
AH^2=BH x CH
=> CH=AH^2/BH
=> CH=16cm
su dug pytago trog tg HAC tjh AC
=>AC=20cm
c) xet tg HAC va tg FEC:
AC/EC=HC/FC=4
gocC la goc chug
=>tg HAC ~ tg FEC (c_g_c)
=> gocH =gocF= 90do
vay CEF la tg vuog
d) ta co tg ABC~tg HAC
tg HAC~tg FEC
=> tg ABC~ tg FEC
=>CA/CF=CB/CE
hay CA.CE=CE.CB (dpcm)
Chúc bạn học tốt !
